Chuyên đề chữ số, hệ cơ số trong Pascal

207
Lập trình Pascal

– Trong hệ cơ số 10: Số A = an….a2a1a0 = a0  + 10a1 + … +10nan nên:

     Để lấy số a0 = A mod 10; Để xóa chữ số a0 ta dùng A:=A div 10.

(Tương tự: Để lấy hai số tận cùng a1a0 = A mod 100; Để xóa hai chữ số a1 a0 ta dùng A:=A div 100.

– Thuật toán vét cạn: Để xét tất cả các trường hợp của số A ta xét an = 1..9; an-1….a2a1a0 =0..9

– Hệ cơ số 2: Nếu như hệ thập phân dùng 10 chữ số để ghi số thì hệ cơ số 2 chỉ dùng hai chữ số là 0 và 1 để ghi số.

          – Đổi một số từ cơ số 2 sang cơ số 10:

          – Đổi một số từ cơ số 10 sang cơ số 2:

– Hệ cơ số bất kỳ:

– Vấn đề cộng, trừ, nhân, lũy thừa số lớn (hoặc kết quả được số lớn) được xem xét riêng ở một chuyên đề (sau khi được trang bị dữ liệu kiểu string).

Bài tập 1. Gọi abcd là một số có 4 chữ số. Hãy lập chương trình tìm tất cả các số có 4 chữ số thỏa mãn biểu thức: abcd=(ab + cd)2

Ví dụ: số 2025=(20 + 25)2.

Thuật toán:

Kiểm tra tất cả các số có bốn chữ số theo các cách sau:

– Tách lấy hai số đầu, hai số sau của số có bốn chữ số để kiểm tra.

– Kiểm tra các trường hợp có thể của mỗi chữ số. 

Cách 1:

Program Tach_so;
Var haisodau, haisocuoi, i : integer;
Begin
	Writeln( ‘ cac so thoa man dieu kien gom co’);
	For i:=1000 to 9999 do
		Begin
			haisodau:=i Div 100;{lay 2 so dau tien ab}
			haisocuoi:=i mod 100;{lay 2 so cuoi cd}
			If i=SQR(haisodau + haisocuoi) then write(i:5);
		End;
	Readln;
End.

Cách 2:

Program Xet_so;
Var	a,b,c,d : integer;
Begin
	Writeln( ‘ cac so thoa man dieu kien gom co’);
	For a:=1 to 9 do 
                  For b:=0 to 9 do
                         For c:=0 to 9 do 
                               For d:=0 to 9 do
			If i=(1000*a + 100*b + 10*c+ d) = SQRT(10*a+b + 10*c+d) 
            then write(i:5);
	Readln;
End.

Bài tập 2: Viết chương trình cho nhập hai số tự nhiên N và k. Hãy cho biết chữ số thứ k tính từ trái sang phải trong số N là số mấy? nếu k lớn hơn độ dài của N hoặc k bằng 0 thì thông báo không tìm được.

Ví dụ 1: Với N và k được nhập: N = 65932, k = 4

                    Kết quả tìm được là 3.

Ví dụ 2: Với N và k được nhập: N = 65932, k = 10

                    Kết quả tìm được là -1 ( k lớn hơn độ dài số N).

Program Chu_so_thu_k;
Var M: array[1..10] of integer;
   so: Longint;
   i,k:integer;
Begin
    Write('Nhap so: ');Readln(so); so:=abs(so);
    Write('Nhap k: ');Readln(k);
    i:=0;
    While so>0 do
    begin
        i:=i+1;
        M[i]:=so mod 10;
        so:=so div 10;
    end;
    Write('Chu so thu ',k,'la: ',M[i-k+1]);
    Readln
End.

Nhận xét : Nếu bài toán yêu cầu tìm chữ số thứ k tính từ phải sang trái thì đơn giản hơn nhiều. Lúc đó ta chỉ cần xóa k-1 chữ số cuối. Rồi lấy chữ số cuối.

Bài tập 3: Một số được gọi là số bậc thang nếu biểu diễn thập phân của nó có nhiều hơn một chữ số đồng thời theo chiều từ trái qua phải, chữ số đứng sau không nhỏ hơn chữ số đứng trước. Viết chương trình in ra các số bậc thang trong đoạn [n1, n2] với n1, n2 được nhập từ bàn phím.

Program So_bac_thang;
Var i,n1,n2: integer;
Function BT(n:integer):Boolean;
Var ok: boolean;
    so:byte;
Begin
    ok:=true;
    While n>=10 do
    Begin
    so:=n mod 10;
    n:=n div 10;
    if so < (n mod 10) then ok:=ok and false;
    End;

    BT:=ok;
End;
Begin
    Write('Nhap so n1: ');Readln(n1);
    Write('Nhap so n2: ');Readln(n2);
    For i:= n1 to n2 do if BT(i) then Write(i:4);
    Readln
End.

Bài tập 4: Viết chương trình cho phép đổi một số từ cơ số 10 sang cơ số bất kỳ.

Thuật toán:

  • Dùng mảng CS để lưu các chữ số.
  • Lặp khi n <> việc: Chia n cho s lấy phần dư. Lấy phần dư làm chỉ số để lấy và lưu chữ số. Gán n = n div s.
  • Chú ý chữ số lấy sau sẽ nằm trước.
Program Doi_co_so;
Var n,s: longint;
Function D10_CS(n:longint;s:byte):string;
Var CS: array[0..100] of char;
    i: integer;
    ch:Char;
    Tam:string;
Begin
{Khoi tao cac chu so 0 den 9}
    i:=0;
    ch:='0';
    while i<=9 do
    Begin
        CS[i]:=Ch;
        inc(i);
        inc(ch);
    End;
{Khoi tao cac chu so A den Z}
    i:=10;
    ch:='A';
    While ch<'Z' do
    Begin
         CS[i]:=ch;
         inc(i);
         inc(ch);
    End;
    tam:='';
    While n<>0 do
    Begin
        tam:= CS[n mod s]+ Tam;
        n:=n div s;
    End;
    D10_CS:=Tam;
End;

Begin
   Write('Nhap n:');Readln(n);
   Write('Doi sang co so: ');Readln(s);
   Write(D10_CS(n,s));
   Readln
End.

Bài tập 5: Viết chương trình cho phép đổi một số từ cơ số bất kỳ sang cơ số 10.

Thuật toán:

– Dùng mảng CS1 để lưu giá trị của các chữ số <10 và mảng CS2 để lưu giá trị của các chữ số lớn hơn 10.

– Lặp lại cho đến khi n=’’ việc: Lấy chữ số đầu tiên của n làm chỉ số để xác định giá trị của chữ số, Gán Tong:=Tong*Cơ số + Giá trị tương ứng của chữ số; Xóa chữ số đầu tiên của n.

Program Doi_co_so;
Var n: String;
    s:byte;
Function DCS_10(st:String;s:byte):longint;
Var CS1: array['0'..'9'] of byte;
    CS2: array['A'..'Z'] of byte;
    ch:Char;
    i:byte;
    Tam:longint;
Begin
    i:=0;
    ch:='0';
    while i<=9 do
    Begin
        CS1[ch]:=i;
        inc(i);
        inc(ch);
    End;
    i:=10;
    ch:='A';
    While ch<'Z' do
    Begin
         CS2[ch]:=i;
         inc(i);
         inc(ch);
    End;
    Tam:=0;
    While st<>'' do
    Begin
    ch:=st[1];
    if (ch>='0') and (ch<='9') then Tam:=Tam*s+CS1[ch]
    else Tam:=Tam*s+CS2[ch];
    Delete(st,1,1);
    End;
    DCS_10:=Tam;
End;

Begin
   Write('Nhap n:');Readln(n);
   Write('Co so cua so vua nhap: ');Readln(s);
   Write(DCS_10(n,s));
   Readln
End.

Bài tập 6: (Đề thi học sinh giỏi Vĩnh Phúc 2009-2010)

Năm 1973, nhà Toán học Neil Sloan đưa ra khái niệm độ bền của một số nguyên không âm N như sau:

– Nếu N có một chữ số thì độ bền của N bằng 0.

– Nếu N có từ 2 chữ số trở lên thì độ bền của N bằng độ bền của số nguyên là tích các chữ số của N cộng 1.

Cho N, tìm số bé hơn N có độ bền lớn nhất (0 ≤ N ≤ 2.000.000.000).

Ví dụ

Persist.inp

persist.out

Giải thích

100

77

Doben(77)=Doben(49)+1=Doben(36)+1+1=Doben(18)+1+1+1=Doben(8)+1+1+1+1=0+1+1+1+1=4

Thuật toán:

– Để tìm độ bền một số cần một hàm tính tích các chữ số của n TICH(n).

– Cho d = 0. Lặp lại điều kiện n >9 việc: Tăng d lên 1 thay n = TICH(n).

Program Do_ben;
uses crt;
Var n,d,i,j,max:longint;
Function TICH(n:Longint):Longint;
Var tam:integer;
Begin
     if n=0 then tam:=0 else tam:=1;
     While n<> 0 do
     Begin
          Tam:=tam*(n mod 10);
          n:=n div 10;
     End;
     TICH:=Tam;
End;
Begin
     clrscr;
     Write('Nhap n:');Readln(n);
     Max:=0;
     For i:=1 to n do
     Begin
     d:=0;
     j:=i;
     gotoxy(1,2);
     Write('Dang duyet den so: ',i);
     While j>9 do
     Begin
          d:=d+1;
          j:=TICH(j);
     End;
     if d>=Max then
     Begin
          max:=d;
          gotoxy(1,3);
          Writeln('So co do ben lon nhat dang la ',i,' do ben la:',d);
     End;
     End;
     Gotoxy(1,4);
     Writeln('Da duyet xong');
     Readln
End.