Bài toán mã đi tuần

Học sinh phấn khởi lập trình

Bài toán mã đi tuần

Bài toán mã đi tuần là một bài toán quen thuộc trong lĩnh vực toán học, nó yêu cầu tìm một đường đi đầy đủ của con mã trên bàn cờ vua, sao cho con mã đi qua tất cả các ô trên bàn cờ một lần và chỉ một lần.

Thuật toán giải Bài toán mã đi tuần

Có nhiều phương pháp để giải quyết bài toán này, một trong những phương pháp phổ biến nhất là thuật toán quay lui. Thuật toán này hoạt động bằng cách thử các bước di chuyển tiếp theo của con mã cho đến khi nó đi qua tất cả các ô trên bàn cờ, sau đó quay lại các bước trước đó để tìm kiếm một đường đi khác nếu cần thiết.

Dưới đây là một ví dụ cách giải bài toán mã đi tuần bằng thuật toán quay lui:

  1. Chọn một ô bất kỳ làm điểm bắt đầu của con mã.
  2. Di chuyển con mã đến ô tiếp theo theo một trong các bước di chuyển hợp lệ của con mã trên bàn cờ.
  3. Lặp lại bước 2 cho đến khi con mã đi qua tất cả các ô trên bàn cờ.
  4. Nếu con mã không thể di chuyển tiếp theo một cách hợp lệ, quay lại bước trước đó và thử các bước di chuyển khác cho đến khi tìm ra một đường đi hợp lệ.
  5. Lặp lại bước 4 cho đến khi tìm ra tất cả các đường đi hợp lệ của con mã trên bàn cờ.

Để hiệu quả hóa thuật toán, ta có thể sử dụng các chiến lược tối ưu, như giới hạn số lần di chuyển tối đa của con mã trên mỗi ô, sắp xếp các bước di chuyển theo thứ tự ưu tiên, hoặc sử dụng thuật toán quay lui cải tiến như backtracking và branch and bound.

Cài đặt bài toán mã đi tuần với Python

def solve_knight_tour(n):
    # Khởi tạo bàn cờ với các giá trị ban đầu bằng 0
    board = [[0 for i in range(n)] for j in range(n)]
    
    # Các bước di chuyển hợp lệ của con mã
    moves = [(2, 1), (1, 2), (-1, 2), (-2, 1),
             (-2, -1), (-1, -2), (1, -2), (2, -1)]
    
    # Hàm kiểm tra xem một bước di chuyển có hợp lệ không
    def is_valid_move(x, y):
        if x < 0 or y < 0 or x >= n or y >= n:
            return False
        if board[x][y] != 0:
            return False
        return True
    
    # Hàm thực hiện thuật toán quay lui
    def backtrack(x, y, count):
        if count == n**2:
            return True
        for move in moves:
            next_x = x + move[0]
            next_y = y + move[1]
            if is_valid_move(next_x, next_y):
                board[next_x][next_y] = count + 1
                if backtrack(next_x, next_y, count + 1):
                    return True
                board[next_x][next_y] = 0
        return False
    
    # Bắt đầu tìm kiếm
    board[0][0] = 1
    if backtrack(0, 0, 1):
        # Nếu tìm thấy đường đi hợp lệ, in ra bàn cờ
        for row in board:
            print(row)
        return True
    else:
        print("Không tìm thấy đường đi hợp lệ.")
        return False

Cài đặt bài toán mã đi tuần với C++

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

bool solve_knight_tour(int n) {
    // Khởi tạo bàn cờ với các giá trị ban đầu bằng 0
    vector<vector<int>> board(n, vector<int>(n, 0));
    
    // Các bước di chuyển hợp lệ của con mã
    vector<pair<int, int>> moves = {{2, 1}, {1, 2}, {-1, 2}, {-2, 1},
                                    {-2, -1}, {-1, -2}, {1, -2}, {2, -1}};
    
    // Hàm kiểm tra xem một bước di chuyển có hợp lệ không
    auto is_valid_move = [&](int x, int y) {
        if (x < 0 || y < 0 || x >= n || y >= n)
            return false;
        if (board[x][y] != 0)
            return false;
        return true;
    };
    
    // Hàm thực hiện thuật toán quay lui
    function<bool(int, int, int)> backtrack = [&](int x, int y, int count) {
        if (count == n*n)
            return true;
        for (auto move : moves) {
            int next_x = x + move.first;
            int next_y = y + move.second;
            if (is_valid_move(next_x, next_y)) {
                board[next_x][next_y] = count + 1;
                if (backtrack(next_x, next_y, count + 1))
                    return true;
                board[next_x][next_y] = 0;
            }
        }
        return false;
    };
    
    // Bắt đầu tìm kiếm
    board[0][0] = 1;
    if (backtrack(0, 0, 1)) {
        // Nếu tìm thấy đường đi hợp lệ, in ra bàn cờ
        for (auto row : board) {
            for (auto cell : row)
                cout << cell << " ";
            cout << endl;
        }
        return true;
    } else {
        cout << "Không tìm thấy đường đi hợp lệ." << endl;
        return false;
    }
}

int main() {
    int n = 8;
    solve_knight_tour(n);
    return 0;
}

Đánh giá độ phức tạp

Độ phức tạp của thuật toán quay lui giải bài toán mã đi tuần là O(8^(n^2)). Trong đó, n là kích thước của bàn cờ. Điều này có nghĩa là độ phức tạp của thuật toán tăng lên rất nhanh khi kích thước của bàn cờ tăng lên.

So với các thuật toán khác giải bài toán này, thuật toán quay lui có độ phức tạp lớn hơn rất nhiều. Một số thuật toán khác như thuật toán Warnsdorff hoặc thuật toán quy hoạch động có độ phức tạp nhỏ hơn, chạy nhanh hơn và thường được sử dụng trong thực tế.

Tuy nhiên, thuật toán quay lui có thể dễ dàng hiểu và cài đặt, và nó có thể được sử dụng để giải quyết một loạt các bài toán tìm kiếm khác nhau. Ngoài ra, thuật toán quay lui cũng được sử dụng để tìm kiếm tất cả các giải pháp có thể của một bài toán tìm kiếm.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *